Não sei onde o genitor reside. Posso pedir pensão mesmo assim?

Sim, é possível!

Além de todo o respaldo que a lei dá para que se viabilize o pedido de alimentos, o judiciário, buscando efetivar a prestação jurisdicional, disponibiliza mecanismos para que o alimentante possa ser encontrado e, para isso, mantém convênio com o Banco Central (BACENJUD), Receita Federal (INFOJUD) e Denatran (RENAJUD), dessa forma, através do banco de dados dessas Instituições, poderá ser localizado o endereço do alimentante e, assim, seguir com a ação de alimentos.